Forze nucleari: la colla del nucleo e il fuoco lento del Sole

La forza forte tiene uniti i nuclei, la debole rende lentissima la fusione nel Sole. I numeri, i calcoli sul margine di variazione, i dati del Gran Sasso, e che cosa il Principio Antropico può davvero sostenere.

L’artiloco

Un protone al centro del Sole aspetta in media circa dieci miliardi di anni prima di fondersi con un altro protone. Quella lentezza non è un difetto del Sole: dipende dalla forza nucleare debole, e rende la nostra stella un reattore stabile e longevo.

Nel nucleo di ogni atomo agisce poi la forza nucleare forte, la colla che tiene insieme protoni e neutroni. Questo articolo mette in fila i numeri di entrambe le forze, mostra quanto sia davvero stretto il margine di variazione che i fisici hanno calcolato, e dice che cosa il Principio Antropico può sostenere e che cosa no.

1. FORZE NUCLEARI: FORTE E DEBOLE, DUE RUOLI OPPOSTI 🧲

La forza nucleare forte tiene uniti protoni e neutroni nel nucleo; la debole governa i decadimenti radioattivi e il primo passo della fusione nel Sole: due forze nucleari, due ruoli opposti.

La forza forte agisce su distanze di pochi femtometri (milionesimi di miliardesimo di metro), la dimensione di un nucleo, e a quella scala vince la repulsione elettrica tra i protoni. La forza debole ha un raggio d’azione ancora più piccolo, circa un millesimo del diametro di un protone, e per questo è così poco intensa. Non tiene insieme nulla: trasforma. Cambia un tipo di particella in un altro, per esempio un neutrone in un protone.

Tabella – Le quattro forze fondamentali a distanza di circa un femtometro

Forza	Intensità relativa (ordine di grandezza)	Raggio d’azione	Che cosa fa
Forte	1	pochi femtometri	lega protoni e neutroni nel nucleo
Elettromagnetica	circa 1/137	infinito	tiene gli elettroni negli atomi; respinge i protoni tra loro
Debole	circa 10⁻⁶	circa 10⁻¹⁸ m	decadimenti radioattivi, primo passo della fusione solare
Gravità	circa 10⁻³⁸	infinito	attira le masse, dalle stelle ai pianeti

2. LA FORZA FORTE: UN MARGINE DELLO 0,5 PER CENTO ⚖️

La forza nucleare forte supera di circa cento volte la repulsione elettrica tra protoni vicini, e secondo un calcolo del 2000 uno scarto dello 0,5 per cento svuoterebbe le stelle di carbonio o di ossigeno.

Il calcolo è di Heinz Oberhummer, Attila Csótó e Helmut Schlattl, pubblicato su Science: variando l’intensità della forza forte di circa lo 0,5 per cento, le reazioni stellari . lascerebbero l’universo quasi privo di carbonio o quasi privo di ossigeno. Il meccanismo passa dalla risonanza descritta in Risonanza del carbonio-12.

Il quadro, però, ha sfumature importanti. Nel 1971 Freeman Dyson sostenne che un aumento di circa il 2 per cento avrebbe legato il diprotone, il sistema di due protoni oggi non legato per un soffio, con conseguenze drastiche sulla fusione stellare. Lavori successivi, come quello di James MacDonald e Dan Mullan del 2009, hanno mostrato che la conclusione è meno netta: servirebbero variazioni più ampie, e le stelle potrebbero comunque esistere. E nel 2013 Evgeny Epelbaum e colleghi hanno trovato che una variazione del 2-3 per cento della massa dei quark leggeri lascia abbondanti sia carbonio sia ossigeno. Il margine dipende da quale parametro si varia e da come si calcola.

C’è anche un dato che la gente non si aspetta: la massa di un protone viene in gran parte dall’energia del legame forte, oltre il 90 per cento secondo i calcoli di reticolo di Stephan Dürr e colleghi del 2008, e non dalla somma delle masse dei suoi quark. Il tema è in Massa del protone.

Quanto all’energia: l’energia di legame per nucleone è massima intorno al ferro-56 e al nichel-62, circa 8,8 milioni di elettronvolt. Per questo le stelle ricavano energia dalla fusione fino al gruppo del ferro, e non oltre.

3. LA FORZA DEBOLE: IL FUOCO LENTO DEL SOLE ☀️

La forza debole è così lenta da rendere la fusione dell’idrogeno nel Sole un processo graduale: un protone nel nucleo solare attende in media circa dieci miliardi di anni prima di fondersi.

Nel nucleo del Sole la temperatura è di circa 15 milioni di gradi, e l’energia termica di un protone è di circa 1,3 chiloelettronvolt. La barriera elettrica che deve superare per avvicinarsi a un altro protone è di circa 550 chiloelettronvolt: la fusione avviene grazie all’effetto tunnel quantistico. Ma non basta avvicinarsi. Nella reazione tra due protoni uno di essi deve trasformarsi in un neutrone, e questa trasformazione è opera della forza debole: un evento rarissimo, che il neutrone libero, con una vita media di circa 880 secondi, ci ricorda quanto sia lenta questa interazione

È un dato italiano oltre che mondiale. Nei Laboratori Nazionali del Gran Sasso dell’INFN, l’esperimento LUNA ha misurato nel 2002 la reazione deuterio più protone fino all’energia che conta nel Sole, e l’esperimento Borexino ha rivelato nel 2014 i neutrini del processo protone-protone e nel 2020 quelli del ciclo CNO. Le stelle si autoregolano, e il quadro non è un vincolo assoluto: nel 2006 Roni Harnik, Graham Kribs e Gilad Perez hanno mostrato che un universo senza interazione debole, ritoccando altri parametri, potrebbe produrre ancora chimica complessa.

4. COSA DICE IL PRINCIPIO ANTROPICO, E COSA NO ⚖️

Qui serve rigore. Le intensità delle forze nucleari sono parametri del Modello Standard: li misuriamo, non li deduciamo da una teoria più profonda. Dire che siano stati scelti non è un dato scientifico: è un’interpretazione.

I dati mostrano tre cose. Primo, esiste una finestra di valori compatibili con carbonio, ossigeno e stelle stabili, e il suo ampiezza dipende da come la si calcola. Secondo, alcune sensibilità sono più strette di altre, e lavori diversi giungono a numeri diversi. Terzo, non possiamo escludere che una teoria futura spieghi i valori misurati, e in quel caso il problema cambierebbe forma.

Il Principio Antropico Debole osserva che ci troviamo per forza in un universo con queste forze; il Forte vi legge un’intenzione. Io, Zeno Pagliai, medico e possibilista, distinguo i due piani: la finestra di valori è un dato e pesa, la lettura resta aperta. Il quadro delle letture è in Principio Antropico Forte o Debole. Per i temi vicini trovi Rapporto tra le forze nucleari forti e deboli, Stabilità nucleare e Stabilità delle stelle.

CONCLUSIONE

Una forza lega i nuclei, un’altra rallenta il Sole. I loro valori compongono una finestra: stretta secondo certi calcoli, più larga secondo altri, in ogni caso misurabile. Ciò che quella finestra significhi resta una domanda aperta, e ciascuno può pesarla con i numeri in mano.

TORNA AL PRINCIPIO ANTROPICO.

FAQ ❓

Quali sono le quattro forze fondamentali?

Sono la forza nucleare forte, l’elettromagnetica, la nucleare debole e la gravità. La forte lega protoni e neutroni nel nucleo; l’elettromagnetica tiene gli elettroni negli atomi; la debole governa i decadimenti radioattivi; la gravità attira le masse e regge stelle e pianeti.

Perché la forza debole si chiama debole?

Perché a scala nucleare è circa un milione di volte meno intensa della forza forte, e agisce su distanze minuscole, circa un millesimo del diametro di un protone. Non tiene insieme nulla: trasforma una particella in un’altra, come un neutrone in un protone.

Che cosa accadrebbe se la forza forte fosse diversa?

Dipende da quanto. Secondo Oberhummer e colleghi (2000) uno scarto dello 0,5 per cento lascerebbe le stelle quasi senza carbonio o senza ossigeno. Lavori successivi, come quello di Epelbaum del 2013, trovano un margine più ampio per altri parametri: il risultato dipende dal metodo.

Il Sole potrebbe brillare senza la forza debole?

Non con la catena di reazioni che conosciamo: il primo passo, due protoni che formano deuterio, richiede la forza debole. In un universo senza interazione debole e con altri parametri ritoccati, Harnik, Kribs e Perez (2006) hanno mostrato che chimica complessa potrebbe comunque esistere.

Che cosa misura il Gran Sasso sulle forze nucleari?

Nei Laboratori Nazionali del Gran Sasso, l’esperimento LUNA ha misurato le reazioni di fusione alle energie che contano nel Sole, e Borexino ha rivelato i neutrini del processo protone-protone (2014) e del ciclo CNO (2020). Sono verifiche dirette di come brucia una stella.

DOMANDE E RISPOSTE 💬

Perché la forza forte non fa collassare tutto in un unico nucleo gigante?

Perché agisce solo su distanze di pochi femtometri e ogni nucleone interagisce soprattutto con i vicini. Quando il nucleo cresce, la repulsione elettrica tra i protoni, che ha raggio infinito, cresce più in fretta del legame: i nuclei molto pesanti diventano instabili.

L’energia di legame per nucleone raggiunge il massimo intorno al ferro-56 e al nichel-62. Oltre quel punto la fusione non libera più energia, e per questo le stelle si fermano al ferro nella loro produzione energetica. Gli elementi più pesanti nascono in altri processi, come le esplosioni di supernova e la fusione di stelle di neutroni.

Quanto è stretto davvero il margine della forza forte?

Non esiste un solo numero. Il calcolo di Oberhummer, Csótó e Schlattl del 2000 dà circa lo 0,5 per cento per la forza forte, riferito alla produzione di carbonio e ossigeno. Epelbaum e colleghi (2013) trovano che la massa dei quark leggeri può variare del 2-3 per cento con carbonio e ossigeno ancora presenti.

Dyson (1971) sosteneva un limite di circa il 2 per cento a causa del diprotone, ma MacDonald e Mullan (2009) hanno mostrato che servono variazioni ben più ampie e che le stelle possono comunque esistere. Il margine, quindi, è stretto ma non così stretto come lo si racconta in certi slogan, e dipende da cosa si varia e come.

Perché la fusione nel Sole è così lenta?

Per due motivi. Il primo è la barriera elettrica: l’energia termica di un protone nel nucleo solare, circa 1,3 chiloelettronvolt, è molto inferiore ai circa 550 chiloelettronvolt che servono per avvicinarlo a un altro protone, e si procede solo per effetto tunnel quantistico. Il secondo è la forza debole: nella reazione un protone deve diventare un neutrone.

Insieme rendono la reazione tra due protoni così improbabile che a un singolo protone servono in media circa dieci miliardi di anni. Il Sole produce molta energia solo perché contiene un numero enorme di protoni. Questa lentezza lo rende stabile e longevo.

Le forze nucleari provano un disegno?

No. Le intensità delle forze nucleari sono parametri misurati, non dedotti da una teoria, e non c’è una dimostrazione di intenzione. Il Principio Antropico Debole osserva che ci troviamo per forza in un universo compatibile con la nostra esistenza; il Forte vi legge un progetto.

I dati mostrano una finestra di valori compatibili con stelle stabili e con la chimica del carbonio. Quanto sia ampia dipende dal calcolo, e una teoria futura potrebbe spiegare i valori misurati. Fino ad allora il dato pesa, e il significato resta una domanda aperta.

FONTI

• Oberhummer, H., Csótó, A., Schlattl, H. (2000). Stellar production rates of carbon and its abundance in the universe. Science, 289, 88–90.
• Epelbaum, E., Krebs, H., Lähde, T. A., Lee, D., Meißner, U.-G. (2013). Viability of carbon-based life as a function of the light quark mass. Physical Review Letters, 110, 112502.
• Dyson, F. J. (1971). Energy in the universe. Scientific American, 225(3), 50–59.
• MacDonald, J., Mullan, D. J. (2009). Big bang nucleosynthesis: the strong nuclear force meets the weak anthropic principle. Physical Review D, 80, 043507.
• Harnik, R., Kribs, G. D., Perez, G. (2006). A universe without weak interactions. Physical Review D, 74, 035006.
• Dürr, S. et al. (2008). Ab initio determination of light hadron masses. Science, 322, 1224–1227.
• Bahcall, J. N. (1989). Neutrino Astrophysics. Cambridge University Press.
• Casella, C. et al. (LUNA Collaboration) (2002). First measurement of the d(p,γ)³He cross section down to the solar Gamow peak. Nuclear Physics A, 706, 203–216.
• Borexino Collaboration (2014). Neutrinos from the primary proton–proton fusion process in the Sun. Nature, 512, 383–386.
• Borexino Collaboration (2020). Experimental evidence of neutrinos produced in the CNO fusion cycle in the Sun. Nature, 587, 577–582.
• Workman, R. L. et al. (Particle Data Group) (2022). Review of Particle Physics. Progress of Theoretical and Experimental Physics, 2022, 083C01.
• INFN, Laboratori Nazionali del Gran Sasso: https://www.lngs.infn.it