Massa del protone: perché la gravità è debole e l’idrogeno stabile

Il protone pesa 938 MeV e il neutrone solo 1,3 MeV in più: da questi numeri dipendono la debolezza della gravità e la stabilità dell’idrogeno. I dati verificati, i limiti dei calcoli e che cosa il Principio Antropico può sostenere.

Un protone pesa 1,6726 × 10⁻²⁷ chilogrammi. Un numero senza fascino, finché non lo si confronta con la massa di Planck, la scala naturale della gravità quantistica: il rapporto è di circa 8 su 100 miliardi di miliardi. Ne discende una conseguenza che ci riguarda da vicino: tra due protoni la gravità è debolissima rispetto alla forza elettrica.

Il neutrone, poi, pesa appena lo 0,14 per cento più del protone, ed è quel margine a decidere se esiste l’idrogeno. Questo articolo mette in fila i numeri, indica dove i calcoli sono solidi e dove no, e dice che cosa il Principio Antropico può sostenere su questo parametro.

1. MASSA DEL PROTONE: I NUMERI E L’ORIGINE DI QUELLA MASSA 🔢

Il protone pesa 938,272 MeV/c², cioè 1,6726 × 10⁻²⁷ chilogrammi, e il neutrone ne pesa 939,565: una differenza di appena 1,293 MeV, che governa il destino dell’idrogeno.

Il protone contiene tre quark di valenza, due up e un down. Le loro masse, circa 2,2 e circa 4,7 MeV/c², sommano a circa 9 MeV: circa l’1 per cento della massa del protone. La quasi totalità del resto è energia del legame forte che tiene insieme i quark, e la formula E = mc² la trasforma in massa. La massa della materia ordinaria nasce quindi soprattutto dalla forza forte, non dal campo di Higgs.

Tabella – Le masse in gioco

Particella	Massa (MeV/c²)	Nota
Elettrone	0,511	circa 1.836 volte più leggero del protone
Quark up	circa 2,2	due nel protone, uno nel neutrone
Quark down	circa 4,7	uno nel protone, due nel neutrone
Protone	938,272	composto da due up e un down
Neutrone	939,565	più pesante del protone di 1,293 MeV, pari allo 0,14%

Il neutrone fu scoperto da James Chadwick nel 1932. I valori della tabella sono quelli dell’edizione 2022 della Review of Particle Physics.

2. LA GRAVITÀ DEBOLE: PERCHÉ IL PROTONE È COSÌ LEGGERO 🪶

La gravità è debole perché il protone è leggerissimo rispetto alla massa di Planck: il rapporto è circa 8 × 10⁻²⁰, e per accendere una stella servono circa 10⁵⁷ protoni.

Il numero che misura la gravità tra due protoni, in unità naturali, è G·m_p²/(ħc), circa 5,9 × 10⁻³⁹. Detto altrimenti, tra due protoni la forza elettrica è circa 10³⁶ volte più intensa della gravità, uno dei sei numeri di Martin Rees. Nel 1979 Bernard Carr e Martin Rees mostrarono che il numero di protoni di una stella dipende dalla gravità per particella: tende a circa 2 × 10⁵⁷, dello stesso ordine di grandezza dei circa 1,2 × 10⁵⁷ protoni del Sole. Con un protone più pesante la gravità per particella crescerebbe, e le stelle avrebbero meno protoni e sarebbero meno massicce.

Frank Wilczek, premio Nobel per la fisica nel 2004, ha proposto nel 2001 di rovesciare la domanda: non perché la gravità sia debole, ma perché il protone sia così leggero. La risposta passa dalla cromodinamica quantistica. La massa del protone è fissata dalla scala a cui l’interazione forte diventa intensa, e quell’interazione “scorre” con l’energia: un accoppiamento di valore moderato alla scala di Planck basta, in un cammino lungo, a produrre una scala molto più piccola. La debolezza della gravità non resta quindi un enigma isolato.

3. NEUTRONE E PROTONE: UN MARGINE DELLO 0,14 PER CENTO ⚖️

Il neutrone pesa 1,293 MeV più del protone: circa due volte e mezzo la massa dell’elettrone, e basta perché il neutrone libero decada mentre l’idrogeno resta stabile.

Un neutrone libero si trasforma in un protone, un elettrone e un antineutrino, liberando circa 0,78 MeV, con una vita media di circa 880 secondi. Nel 1934 Enrico Fermi, a Roma, formulò la teoria del decadimento beta che lo descrive. All’interno dei nuclei stabili, invece, i neutroni non decadono.

Il margine è stretto da entrambi i lati. Se la differenza fosse minore della massa dell’elettrone (0,511 MeV), un protone e un elettrone avrebbero più energia di un neutrone, e gli atomi di idrogeno non resterebbero stabili. Con un semplice bilancio energetico, se la differenza superasse circa 2,7 MeV, cioè la massa dell’elettrone più l’energia di legame del deuterio, il deuterio decadrebbe. A parità degli altri parametri, la finestra va da circa 0,4 a circa 2 volte il valore osservato. Nella nucleosintesi primordiale, con un rapporto neutroni/protoni di circa 1 a 7, circa il 25 per cento della massa ordinaria diventa elio-4.

Nel 2015 Szabolcs Borsányi e colleghi hanno calcolato su Science questa differenza partendo dalle teorie fondamentali: è il risultato di una competizione tra due effetti, la massa maggiore del quark down rispetto all’up, che appesantisce il neutrone, e l’energia elettromagnetica della carica del protone, che appesantisce il protone. Frank Wilczek lo ha commentato su Nature come un risultato notevole.

4. COSA DICE IL PRINCIPIO ANTROPICO, E COSA NO ⚖️

Qui serve rigore. La massa del protone non è una costante indipendente: nel Modello Standard è calcolabile, e le simulazioni su reticolo di Stephan Dürr e colleghi (2008) riproducono le masse osservate dei protoni e dei neutroni. I parametri davvero liberi sono altri: l’intensità dell’interazione forte, le masse dei quark up e down e quella dell’elettrone. Parlare di fine-tuning della “massa del protone” significa parlare di questi numeri.

I margini calcolati cambiano da parametro a parametro. Per la differenza neutrone-protone la finestra è di fattori di pochi volte il valore osservato, come visto sopra, non di parti per miliardo, ma non è nemmeno ampia. Per la debolezza della gravità ha un meccanismo noto, la libertà asintotica, che spiega perché il protone sia tanto più leggero della massa di Planck.

Il Principio Antropico Debole osserva che ci troviamo per forza in un universo con questi valori; il Forte vi legge un’intenzione. Io, Zeno Pagliai, medico e possibilista, distinguo i due piani: i margini sono dati e pesano, la lettura resta aperta. Il quadro delle letture è in Principio Antropico Forte o Debole. Per i temi vicini trovi Costante gravitazionale e principio antropico, Forze nucleari e principio antropico, Rapporto Neutroni/Protoni e Rapporto fra le masse dei quark.

CONCLUSIONE

Un protone leggerissimo rispetto alla massa di Planck rende debole la gravità, e un neutrone più pesante dello 0,14 per cento rende stabile l’idrogeno. Il primo dato ha una spiegazione solida, il secondo una finestra stretta ma calcolata. Che cosa significhi quell’insieme resta una domanda aperta, e ciascuno può pesarla con i numeri in mano.

TORNA AL PRINCIPIO ANTROPICO.

Quesiti ❓

Quanto pesa un protone?

938,272 MeV/c², cioè 1,6726 × 10⁻²⁷ chilogrammi. Le masse dei tre quark di valenza sommano a circa 9 MeV, circa l’1 per cento del totale. Il resto è energia del legame forte, che la formula E = mc² trasforma in massa.

Perché la gravità è così debole?

Perché il protone è leggerissimo rispetto alla massa di Planck, circa 8 × 10⁻²⁰ volte. Tra due protoni la forza elettrica è circa 10³⁶ volte più intensa della gravità. Wilczek ha mostrato nel 2001 che la domanda giusta è perché il protone sia così leggero, e la cromodinamica quantistica risponde.

Perché il neutrone pesa più del protone?

Per la competizione di due effetti. Il quark down è più pesante dell’up e appesantisce il neutrone, mentre l’energia elettromagnetica della carica appesantisce il protone. Nel 2015 Borsányi e colleghi hanno calcolato la differenza di 1,293 MeV dalle teorie fondamentali.

Il neutrone libero è stabile?

No. Un neutrone libero decade in circa 880 secondi, cioè circa quindici minuti, in un protone, un elettrone e un antineutrino. All’interno dei nuclei stabili, invece, i neutroni non decadono. Fermi spiegò il processo nel 1934, con la teoria del decadimento beta.

Il protone può decadere?

Non è mai stato osservato. Per il canale protone in positrone e pione neutro, l’esperimento Super-Kamiokande ha fissato una vita media parziale superiore a 2,4 × 10³⁴ anni, al livello di confidenza del 90 per cento: più di 10²⁴ volte l’età dell’universo.

DOMANDE E RISPOSTE 💬

Che cosa accadrebbe se il neutrone fosse più leggero di un protone più un elettrone?

L’idrogeno non resterebbe stabile. Se la differenza di massa fosse minore di 0,511 MeV, un protone e un elettrone avrebbero più energia di un neutrone, e la loro fusione in un neutrone sarebbe energeticamente favorita. Gli atomi di idrogeno si trasformerebbero in neutroni.

Nel Big Bang il rapporto neutroni/protoni sarebbe inoltre più alto del valore di circa 1 a 7, e gran parte dell’idrogeno finirebbe in elio. Un universo povero di idrogeno non avrebbe acqua né stelle come il Sole. Borsányi e colleghi lo riassumono osservando che un valore appena minore o maggiore avrebbe portato a un universo drammaticamente diverso.

Perché la gravità conta poco tra due particelle e domina nel cosmo?

Perché la materia è quasi neutra. Come osserva Wilczek, la materia si dispone in modo da annullare l’elettromagnetismo, mentre le forze nucleari agiscono su distanze minuscole. La gravità, invece, ha un solo segno: attira sempre, e le attrazioni si sommano.

Per questo servono tanti protoni perché conti. Una stella come il Sole ne contiene circa 10⁵⁷, un numero dell’ordine di quello che Carr e Rees hanno ricavato dalla gravità per particella. Su quella scala la debolezza della gravità diventa dominante.

La massa del protone è una costante fondamentale?

No, nel Modello Standard è una quantità calcolabile. È fissata dalla scala a cui l’interazione forte diventa intensa e dalle masse dei quark. Le simulazioni su reticolo, come quelle di Dürr e colleghi del 2008, riproducono le masse osservate dei protoni e dei neutroni.

I parametri liberi sono altri: l’intensità dell’interazione forte, le masse dei quark up e down e quella dell’elettrone. È su questi che si discutono i margini di variazione. Dire che la massa del protone sia sintonizzata è una scorciatoia: ciò che si misura è la finestra di questi parametri.

La massa del protone prova un disegno?

No. La debolezza della gravità ha una spiegazione fisica, la libertà asintotica, e la differenza neutrone-protone si calcola dalle teorie fondamentali. Il Principio Antropico Debole osserva che ci troviamo per forza in un universo compatibile con la nostra esistenza; il Forte vi legge un progetto.

I dati mostrano margini calcolati, stretti per la differenza di massa. Non possiamo escludere che una teoria futura spieghi i valori misurati. Fino ad allora il dato pesa, e il significato resta una domanda aperta.

FONTI

• Workman, R. L. et al. (Particle Data Group) (2022). Review of Particle Physics. Progress of Theoretical and Experimental Physics, 2022, 083C01.
• Wilczek, F. (2001). Scaling Mount Planck I: A view from the bottom. Physics Today, 54(6), 12–13.
• Wilczek, F. (2002). Scaling Mount Planck III: Is that all there is? Physics Today, 55(8), 10–11.
• Wilczek, F. (2015). Particle physics: A weighty mass difference. Nature, 520, 303–304.
• Borsányi, S. et al. (2015). Ab initio calculation of the neutron-proton mass difference. Science, 347(6229), 1452–1455.
• Carr, B. J., Rees, M. J. (1979). The anthropic principle and the structure of the physical world. Nature, 278, 605–612.
• Hogan, C. J. (2000). Why the universe is just so. Reviews of Modern Physics, 72, 1149–1161.
• Dürr, S. et al. (2008). Ab initio determination of light hadron masses. Science, 322, 1224–1227.
• Rees, M. (1999). Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe. Weidenfeld & Nicolson.
• Takenaka, A. et al. (Super-Kamiokande Collaboration) (2020). Search for proton decay via p → e⁺π⁰ and p → μ⁺π⁰ with an enlarged fiducial volume in Super-Kamiokande I-IV. Physical Review D, 102, 112011.
• Fermi, E. (1934). Tentativo di una teoria dei raggi β. Il Nuovo Cimento, 11, 1–19. Fonte italiana oltre i 30 anni: la memoria originale della teoria del decadimento beta.